知识点及方法

　 判断函数的单调性;证明函数的单调性;函数单调性的应用（解不等式、比较大小、求函数的值域和最值）

判断函数的单调性

1.　　　 写出函数的的单调区间.

2.　　　 写出函数的的单调区间.

3.　　　 已知函数,,求的单调区间.

4.　　　 已知 ， 求函数单调区间。

5.　　　 若函数f(x)的图象与函数的图象关于直线对称，求的单调递减区间.

6.　　　 已知函数f(x)=||＋||的值随x值的增大而增大，求x的取值范围.

7.　　　 设f (x) =(a ¹)，讨论xÎ的单调性。

8.　　　 已知y=2x²－2ax+3在区间[－1,1]上的最小值是f(a),试求f(a)的解析式,并说明当a∈[－2,1]　 时,的单调性.

9.　　　 已知二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x,都有f(2-x)=f(x＋2)，讨论函数f(x)的单调性。

10.　　 已知函数f(x)=|x²-1|＋m|x＋1|＋a有最小值f(2)=-4，(a)作出函数y=f(x)的图象，(b)写出函数f(1-2x)的递增区间。

证明函数的单调性

1.　 已知函数f(x)=, 用函数单调性的定义证明：在(－∞,+∞)上单调递减.

2.　 已知函数f(x)= 在区间上是增函数。

3.　 求证：函数当时是增函数。

4.　 已知函数f(x)=,(a＞1)，（1）求f(x)的定义域、值域; （2）判断f(x)的单调性,并证明;

二次函数的单调性

1.　　 函数在上是减函数，求a的取值范围。

2.　　 函数在上是减函数求a的取值范围。

3.　　 函数在上是减函数,在上是增函数，求a。

4.　　 函数在[-1,2]上是增函数,求m的取值范围。

5.　　 已知在上是减函数,且求a的取值范围。

单调性与大小关系

1.　 已知，当时有. 求的取值范围.

2.　 若,指出的大小关系.

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