一、选择题（每小题4分，共60分，答案填入下表）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
答案

1.函数y＝log－1)的图像关于
A.原点对称　　　　 B.x轴对称　　　　　 C.y轴对称　　　　　 D.直线y＝x对称

2.已知f(x)＝2^x，g(x)＝4^x，则不等式f[g(x)]＜g[f(x)]的解集是
A.{x|x＞0}　　　　 B.{x|x＜1}　　　　 C.{x|x＞1}　　　　 D.{x|x＜0}

3.解关于x的方程log_ax＝a^－x(a＞0且a≠1)
A.总有一解　　　　 B.无解　　　　　　 C.至少两解　　　　 D.解的个数不确定

4.函数f(x)＝a^x＋b的图像过点(1，7)，它的反函数图象过点(4，0)，则f(x)的表达式为
A.3^x＋4　　　　　　 B.4^x＋3　　　　　　 C.2^x＋5　　　　　　 D.5^x＋2

5.不等式2^x＋3x＞5的解集是
A.(－∞，0)　　　　 B.(0，＋∞)　　　　 C.(－∞，1)　　　　 D.(1，＋∞)

6.已知f(x)＝log₃x，当m＞n＞0时，a＝f()，b＝f()，c＝f()，则a，b，c的大小关系是
A.a＞b＞c　　　　　 B.c＞a＞b　　　　　 C.b＞c＞a　　　　　 D.a＜b＜c

7.当x∈(0，)时，总有log(1－2x)＞0，则实数a的取值范围是
A.1＜|a|＜　　　 B.|a|＜1　　　　　 C.|a|＜　　　　 D.|a|＞

8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋sinx)，则当x＜0时，f(x)＝
A.x(1－sinx)　　　 B.－x(1－sinx)　　 C.x(1＋sinx)　　　 D.－x(1＋sinx)

9.若第一个函数是y＝f(x)，它的反函数是第二个函数，又第三个函数与第二个函数的图象关于直线x＋y＝0对称，那么第三个函数是
A.y＝－f^－1(x)　　　 B.y＝－f^－1(－x)　　 C.y＝－f(x)　　　　 D.y＝－f(－x)

10.已知集合A＝{x|x²－4x＋3＜0}，B＝{x|x²－6x＋8＜0}，C＝{x|2x²－9x＋a＜0}，当A∩BC时，实数a的取值范围是
A.a＞9　　　　　　 B.a＝9　　　　　　 C.a≤9　　　　　　 D.0＜a≤9

11.不等式x²－log_mx＜0在(0，)是恒成立，则实数m的取值范围是
A.[，1)　　　　 B.(0，]　　　　 C.(0，]　　　　　 D.[，＋∞)

12.若函数y＝f(x)不恒为0，且它的图像与y＝－f(x)的图像关于原点对称，则f(x)
A.是奇函数不是偶函数　　　　　　　　　 B.是偶函数不是奇函数
C.是奇函数也是偶函数　　　　　　　　　 D.既不是奇函数也不是偶函数

13.函数y＝4^x－3·2^x＋3的值域是[1，7]时，它的定义域是
A.[2，4]　　　　　 B.(－∞，0]　　　　 C.(0，1]∪[2，4]　 D.(－∞，0]∪[1，2]

14.函数f(x)＝|2^x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则
A.a＜0，b＜0，c＞0 B.a＜0，b＞0，c＞0 C.2^－a＜2^c　　　　　 D.2^a＋2^c＜2

15.已知函数y＝f(x)是偶函数，y＝f(x－2)在x∈[0，2]上是减函数，则有
A.f(0)＜f(－1)＜f⑵ B.f(－1)＜f(0)＜f⑵ C.f(－1)＜f⑵＜f(0) D.f⑵＜f(－1)＜f(0)

二、填空题（每小题4分，共16分）

16.设f(x)＝a，且f(lga)＝，则a的值是________________.

17.若实数x使得log_x(2x²＋1)＜log_x(3x)成立，则x的取值范围是_____________.

18.若关于x的方程(2－2^－|x－2|)²＝2＋a有实数解，则实数a的取值范围是_____________.

19.已知f(x)＝2＋log₃x(1≤x≤a)，则F(x)＝[f(x)]²＋f(x²)的值域是_______________.

三、解答题（共74分）

20.（12分）已知a，b是正实数，求证：不等式＋1＞成立的充要条件是对于任意实数x＞1，总有ax＋＞b成立.

21.（12分）已知函数f(x)＝log(x＋a)的图像过原点.
⑴若f(x－3)，f(－1)，f(x－4)成等差数列，求x的值；
⑵若Φ(x)＝f(x)＋1，且三个正数m、n、t成等比数列，求证：Φ(m)＋Φ(t)≥2Φ(n).

22.设关于x的方程lg²x－lgx²＋3p＝0的两个实数根是α、β，
⑴求实数p的取值范围；
⑵将q＝log_αβ＋log_βα表示成q的函数；
⑶求q的取值范围.

23.函数y＝|x|，x∈[－1，1]的图像上两个不同点A、B，AB与x轴平行，点M(1，m)为线段AB的中点(m是不小于的常数).
⑴设B点横坐标为t，写出△ABC面积关于t的表达式f(t);
⑵求f(t)的最大值，并求此时C点坐标。

24.（12分）已知函数f(x)＝lg(x²－2x＋m)，其中常数m∈R.
⑴求这个函数的定义域；
⑵函数f(x)的图象有没有平行于y轴的对称轴？证明你的结论。
⑶函数f(x)的定义域与值域能否同时为实数集R？证明你的结论。

25.（14分）设P(x＋a，y₁)，Q(x，y₂)，R(2＋a，y₃)是函数f(x)＝2^x＋a的反函数图象上不同的三点，如果使y₁、y₂、y₃成等差数列的x有且只有一个，求实数a的取值范围。