一、选择题

（1）数列{a_n}是等差数列的充要条件是  （    ）

（A）前n项之和S_n是n的一次函数

（B）前n项之和S_n是n的二次函数

（C）前n项之和S_n是不含常数项的二次函数

（D）Sn是不含常数项的二次函数或是n的不含常数项的一次函数或是零

（2）设等差数列{a_n}的公差是d，如果它的前n项之和S_n=1n²，那么  （    ）

（A）a_n=2n-1，d=-2    （B）a_n=2n-1，d=2

（C）a_n=-2n+1，d=2    （D）a_n=-2n+1，d=-2

（3）在等差数列{a_n}中，已知公差d=，且a₁+a₃+…+a₉₉=60，则a₁+a₂+a₃+…a₁₀₀等于（    ）

（A） 170    （B）150    （C）145    （D）120

（4）已知等比数列的公比为2，且前4项之和等于1，那么前8项之和等于  （    ）

（A）      15    （B）17    （C）19    （D）21

（5）等差数列{a_n}的前m项之和为a，前2m项之和为b，则它的前3m项之和为  （    ）

（A）a+b    （B）2b-a    （C）3b-3a    （D）2b+2a

（6）在等比数列{a_n}中，S_m=a，S_2m=b，则S_3m­等于  （    ）

（A）    （B）    （C）    （D）b

(7)已知等差数列{a_n}和{b_n}，它们的前n项之和分别A_n和B_n，若=，则等于（    ）

（A）    （B）    （C）    （D）

（8）等差数列{a_n}的前n项之和S_n，a₃+a₈＞0, S₉＜0，则S₁，S₂,S₃,…，S_n中最小的是  （    ）

（A）S₄   （B）S₅    （C）S₈    （D）S₉

（9）数列4，所有项之和是  （    ）

（A）-8    （B）9   （C）10    （D）不能确定

（10）1²-2²+3²-4²+…+99²-100²的值是  （    ）

（A）-5050   （B）-5000    （C）-100   （D）3950

（11）lim的值等于  （    ）

（A）0   （B）1    （C）2   （D）3

（12）已知{a_n}是等比数列，如果a₁+a₂+a₃=18，a₂+a₃+a₄=-9，且S_n=a₁+a₂+…+a_n，那么S_n的值等于  （    ）

（A）8   （B）16    （C）32    （D）48

（13）等差数列{a_n}，{b_n}的前n项之和为S_n与T_n，若=，则等于 （    ）

（A）    （B）     （C）    （D）1

（14）某个命题与自然数n有关，如果当n=k（k∈N）时该命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知当n=4时该命题不成立,那么可推得  (     )

(A)当n=5时该命题不成立    (B)当n=5时该命题成立

(C)当n=3时该命题不成立    (D)当n=3时该命题成立

(15)用数学归纳法证明+…+＞的过程中,由“k”增加到“k+1”时，不等式左边的变化是  （    ）

（A）      增加一项

（B）增加两项与

（C）增加两项与，但减少了另一项

（D）以上都不对

二、填空题

(1)已知等差数列{a_n}中，a₁＜0,S₁₅₌S₂₅,当n=________时,使S_n最小.

(2)数列1，1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,…的通项公式是_______.

(3) =___________.

(4)已知{a_n}是公差不为零的等差数列,a₁=-1,若,则S_n=__________.

(5)已知等比数列{a_n}中,公比q＞1,并且a₁₌b，b≠0，则=_________.

(6)数列0.各项之和S=__________.

(7) (a＞1)=_________.

(8) =__________.

三、解答题

（1）三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数.

(2)求下列各数列的前n项之和:

(Ⅰ)S_n=1+a+a²+…+aⁿ

(Ⅱ)S_n=1·2·3+2·3·4+…n（n+1）（n+2）

(Ⅲ)S_n=1+3x+5x²+…+（2n-1）x^n-1

（3）求  （a＞0，b＞0）

（4）设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项之和为S_n，又设T_n=,求7_n.

(5)已知等差数列{a_n}的前n项之和为Sn,且S₃+S₅+21,令b_n=,a₃b₃=.

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式;

(Ⅱ)求无穷数列{b_n}的各项之和.

(6)已知数列{a_n}中,a_n＞0,且S_n=,求a₁,a₂,a₃,猜想通项公式a_n,并给以证明.