不等式的应用大约分为两类：

（1）　　　 建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；

（2）　　　 建立函数关系，利用均值不等式求最值问题。

解决这两类问题的措施是：

（1）　　　 掌握利用均值不等式求最值的方法和要求（一正，二定，三相等），这里特别需要注意的是对函数的单调性与图象的掌握；

（2）　　　 研究参数问题注意使用分离参数的方法；

（3）　　　 对不等式的研究要注意数形结合思想，函数与方程的思想的应用。

一.选择题:

1.已知，则的最小值是：

A.2　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　 D.无最小值

2.关于的方程有实数解,则实数的取值范围是:

A.　　　　 B.　　　　　　 C.　　 D.

3．函数的最小值是：

A．4　　　　　　 B.5　　　　　　　　 C.6　　　　　　　 D. 无最小值

4.已知正数满足,则的最小值是:

A.　　　　　 B.2　　　　　　　　　 C.　　　 D.无最小值

5.不等式的解集是[－4，0]，则的取值范围是：

A．　　　 B.　　　　 　C. 或　 D.

6.设,且恒成立,则n的最大值是:

A.2　　　　　　　 B.3　　　　　　　 C.4　　　　　　　　　 D.5

7．某厂生产的产品的产量第二年的增长率为P，第三年增长率为Q，第四年增长率为R，且（常数），设这三年的平均增长率为，则：

A．　　　 B. ．　　　 C. ．　　　 D. ．

二.填空题:

1. ,且则的最大值是___________ .

2.设,,则的最小值是____________ .

3.实数满足，且，则的最小值是____________ 。

4．已知不等式，要使满足前两个不等式的也满足第三个不等式，则实数的取值范围是____________ 。

三.解答题:

1．轮船航行的费用分为两部分,第一部分轮船的折旧费及其它服务费用,每小时480元;第二部分为燃料费, 它与轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时30元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，才能使航行每公里的费用最小?并求这个最小值及此时每小时费用的总和.

2．某工厂每年需要某种材料3000件，设该厂对该种材料的消耗是均匀的，该厂准备分若干资次等量进货，每进一次需运费30元，且在用完时能立即进货，已知储存在仓库中的材料每件年储存费为2元，而平均储存的材料量为每次进货量的一半。欲使一年的运费和仓库中储存材料的费用之和最省，问每次进货量为私多少？

3.设函数的最小值是

求证：（1）当时，

　　 （2）当时，