一、基础知识　　　　　　　　　　　　　　班级 　　　　姓名 　　　　

1． 一元二次不等式：利用二次函数和一元二次方程的关系求解。

2． 一元高次不等式：利用数轴标根法。（分式不等式转化为整式不等式）

3． 无理不等式：＜　 0≤f（x）＜g（x）

　　　　　　　 ＜ g（x）

＞ g（x）　 或

4． 指、对数不等式的解题思想是转化为代数不等式（组）来解，转化方法是化同底（尽可能

以常数为底），换元法，取对数法等，特别注意对数不等式必须考虑定义域。

5． 绝对值不等式①基本型 | f（x）| ＜g（x）Û －g（x）＜f（x）＜g（x）

| f（x）| ＞g（x）Û f（x）＞g（x）或f（x）＜－g（x）

②分区间讨论 | ax + b | + | cx + d | ＞m

③定理：|a|－|b|≤½|a|－|b|½≤|a±b|≤|a|＋|b|

二、例题解析

1．①不等式≥0的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．{x| x＜－2或x＞2} B．{x| x＜－2或－1≤x≤1或x＞2} C．{x| x＜－2或x≥1} D．{x| x≤－1或x＞2}

②若log _a＜1，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．0＜a＜B．＜a＜1　 C．0＜a＜或a＞1　　 D．a＞

③若a＞0，b＞0，则不等式a＞＞－b的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．　　 B．

C．　　　　　 D．

④已知：M={x|3－x≥}，N={x|x²－（a+1）x+a≤0}，当MÌN时a的取值范围是（ ）

A．a≥1　　 B．1＜a＜2　　 C．a＞2　　　 D．a≥2

⑤若,则S=ｘ^２＋ｙ^２有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

Ａ. 最小值0，最大值16 B. 最小值，最大值4　 C. 最小值0，最大值1　 D. 最小值1，最大值16

⑥若不等式，对x∈R恒成立，则正整数k的值为　　　　　　　　　（ ）

A．1　　 B．2　　　 C．3　　　　 D．4

2．①不等式－1＜5x+4+的解集是　　　

②若不等式（a－2）x²+2（a－2）x－4＜0对一切实数x都成立，则a的取值范围是　　　

③若不等式（m²+4m－5）x²－4（m－1）x+3＞0对一切实数x恒成立，则m的取值范围是　　　

④不等式（x－1）≥0的解集是　　　　　

⑤函数y=2x²－mx+3，当x∈时是增函数，则m的取值范围是　　　　　

⑥若x，y∈R⁺且xy－（x+y）=1，则x+y的最小值是　　　

⑦不等式的解集是（－2，4），则实数a的值为　　　

⑧当a＞1，关于x的不等式| x + log_ax |＜| x |+| log_ax |的解集是　　　　

⑨若的解集是　　　 ，|x－1|+|x－2|＞3的解集是 　　　2＜|x+1|≤5 的解集是　　

⑩若不等式|x－2|+ |x+1|＜a的解集不是空集，则a∈　　　　

　　　　 |x－2|－|x+1|＞a的解集是空集，则a∈　　　　　

⑾若x₁，x₂是关于x的方程7x²－（k+13）x+k²－k－2=0的两根，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，求k的范围　

⑿f（x）是关于x的一次函数，若1≤f（1）≤2，3≤f（2）≤4，则f（3）的取值范围是　　　

⒀若a＜0，不等式＞a－2x的解集是　　　　

⒁已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜α或x＞β}其中α＜β＜0，那么不等式

cx²－bx＋a＞0的解集是　　　　　　

3．解不等式：①x⁴－4x³+x²+6x＜0　　 ②≤　 ③ ≥1

4．解不等式：①≥1+x　 ②＞4－3x　 　　③＜x+2

④1+＜　 　 ⑤－＞ 　　 ⑥≥2

5．解不等式①≥0 ② ③

6．解不等式：（1）＞0 （a＞0） （2）（a＞0且a≠1）

（3）　 （4）　　 （5）

7．已知函数y=的最小值是，最大值是0，其定义域为不等式

≤0的解集，求a的值。

8．已知两个非空数集A={x |}，B={x |a＜0}，

求使A∩B=φ的a的取值范围。

9.已知A={x|x³+2x²－x－2＞0}，B={x| x²+ax+b≤0}且有A∪B={x|x+2＞0}，A∩B={x|1＜x≤3}，

求实数a，b的值。

10.已知函数f（x）=2log₂（x－2k）－log₃（x²－4），其中k为常数，求f（x）的定义域。

11.当x∈R时，不等式m+cos²x＜3+2sinx+恒成立，求实数m的取值范围。

12.对于关于x的不等式总成立，求a的取值范围。

13.设f（x）=x²+1，g（x）=f [f（x）]，令F（x）=g（x）－λf（x），问是否存在实数λ，

使得F（x）在区间上是减函数且在区间上增函数？

14.设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），方程f（x）－x=0的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜。

（1）当x∈（0，x₁）时，证明：x＜f（x）＜x₁

（2）设函数f（x）的图象关于直线x = x₀对称，证明：x₀＜

15.甲，乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行使到乙地，速度不得超过C千

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