一．基础知识自测题：

1．设sinα＝, sinβ＝, α∈(0, ), β∈(, π), 则sin(α＋β)＝; cos(α－β)＝; tg((α－β)＝; cos2β＝.

2．sin1＝; tg1＝.

3．若3sinx＋4cosx＝5cos(x＋φ)，则sinφ＝; cosφ＝.

4．化简：sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝ sinα　 .

5．不查表求sin²7－cos²7＝.

6．化简：＝ －2cos2 .

7．不查表求＝.

8．化简cos4＋cos6cos8＋cos16的结果是.

9．的值等于 1 .

10．sin5－sin3＋4sin4cos8sin6＝.

二．基本要求：

1．熟练掌握两角和与两角差的三角函数公式；

2．熟练掌握二倍角和半角的三角函数公式；

3．熟练掌握万能代换公式；

4．掌握和差化积与积化和差的公式；

5．在运用相关公式时，要注意观察角之间的关系，

6．注意公式的反向运用；

7．掌握asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)的变形关系，

　 其中sinφ＝, cosφ＝;

例一．(1) 已知sinθ＝, θ为锐角，求sin;

(2) 已知sinθ＝,sin2θ<0, 求tg.

解：(1) ∵sinθ＝, θ为锐角, ∴ cosθ＝, sin＝＝.

(2) ∵sinθ＝,sin2θ<0, ∴cosθ<0, cosθ＝－, tg＝＝3.

例二．(1) 已知tg(α＋β)＝1, tgα＝3, 求tgβ.

(2) 设cos(α－)＝－, sin(－β)＝, 且<α<π, 0<β<,求cos(α＋β).

解：(1) ∵tg(α＋β)＝1, tgα＝3,

∴ tgβ＝tg[(α＋β)－β]＝＝－.

(2) ∵cos(α－)＝－, sin(－β)＝, 且<α<π, 0<β<,

∴α－∈(, π),

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