高中二年级　 班 学号　　 姓名　　　　　 　成绩　　　　　　　

一．选择题：（每小题5分，共50分）

1．若x, y∈R^＋, 且x＋y＝s, xy＝p, 则下列命题中正确的是　　　　　 （ ）

(A) 当且仅当x＝y时，s有最小值2

（B）　 当且仅当x＝y时，p有最大值

（C）　 当且仅当p为定值时，s有最小值2

（D）　 若s为定值，则当且仅当x＝y时，p有最大值

2．若a、b∈(0,1),且a≠b,则下列各式中取值最大的是　　　　　　　（ ）

　 （A）a²＋b² （B）2 （C）2ab （D）a＋b

3．若x, y∈R^＋, x＋y≤4,则下列不等式中成立的是　　　　　　　　　（ ）

　 （A）≤ （B）＋≥1 （C）≥ 2 （D）≥1

4．下列说法中不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

（A）　 若a>b>0, n∈Z, n>1,则a>b

（B）　　 对于命题“a、b∈R^＋≥”,把条件改为a、b均为非负数后依然成立

（C）　 若a、b、c∈R^＋，则

（D）　 由a、b∈R，可得a²＋b²≥2ab≥－(a²＋b²)

5．下列不等式中恒成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

（A）ctgθ＋tgθ≥2 　　　（B）xyz≤　 (x＋y＋z＝1)

　 （C）≥2　　　 （D）x＋－1≥2

6．当x∈R^＋ 时可得到不等式x＋≥2, x＋＝＋＋()² ≥3, 由此可以推广为x＋≥n＋1, 取值p等于　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

　 （A）n ⁿ （B）n ² （C）n （D）n＋1

7．若直线x＋ay＋1＝0和直线x＋a²y＋2＝0互相平行，则a的值为　 （ ）

（A）1 （B）－1或0 （C）1或0 （D）0

8．已知两条直线l₁: xsinα＋y＋a＝0, l₂: x＋y＋a＝0, 其中θ∈(π, ), 则l₁与l₂的位置关系是　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

（A）平行 （B）垂直 （C）重合 （D）相交但不垂直

9．已知两条直线l₁: x＋y＝0, l₂: kx－y＋1＝0, 且l₁与l₂的夹角为60°, 则k的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

（A）或0 （B）－或0 （C） （D）－

10．已知两条直线l₁: Ax＋2y＋2＝0, l₂: 2x＋6y＋C＝0, 且l₁与l₂的交点为(1, m), 如果l₁到l₂的角为45°,则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

（A）A＝－4，C＝16，m＝3　 （B）A＝4，C＝16，m＝－3

（C）A＝－4，C＝12，m＝ （D）A＝4，C＝－12，m＝－

二．填空题：（每小题4分，共20分）

11．一条直线与直线3x－5y＋7＝0平行，且它在两坐标轴上的截距和为4，则此直线的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

12．与直线Ax＋By＋C＝0关于直线y＝x对称的直线方程是　　　　　　　 。

13．直线y＝2与直线y＝x＋1夹角的平分线的方程是　　　　　　　　 。

14．已知xy＝1，且x>y>0，当x＝　　 , y＝　　 时，有最小值　　　　 。

15．如果0<a<1, 0<x≤y<1, 且(log_ax)(log_ay)＝1，那么xy的取值范围是　　　　　　　　　　　　。

三．解答题：（16、17题每题7分，18、19题每题8分，共30分）

16．已知a, b, c∈R, 求证：a⁴＋b⁴＋c⁴≥abc(a＋b＋c)。

　 高中二年级　　 班 学号　　 姓名　　　　　　

17．已知a, x, y, z是同时大于1的正数，且log_a(xyz)＝9，求证：log_xa＋log_ya＋log_za≥1。

18．两条互相平行的直线l₁和l₂，分别过点A(6, 2)和B(－3, －1)，并且各自绕A、B旋转，求l₁和l₂间距离d的最大值及取得最大值时，l₂与l₂的方程。

19．已知点A(0, 2)、B(0, 8)，在x轴的正半轴上找一点M，使∠AMB最大。求出点M的坐标并求出∠AMB的最大值(用反正切表示)。

参考答案

11．3x－5y－30＝0　　　　　　　　　　　 12．Bx＋Ay＋C＝0

13．y＝x＋与y=－x＋3　　　　　 14．, , 2　　

15．(0, a²]

16．2(a⁴+b⁴+c⁴)≥2a²b²+2b²c²+2c²a²≥2a²bc+2ab²c+2abc²=2abc(a+b+c)

17．9＝≥3,

　 ≥3,

　 两式相乘可证log_xa＋log_ya＋log_za≥1

18．l₁: y＝－3x＋20,　 l₂: y＝－3x－10, d_MAX＝3

19．M(4, 0), ∠AMB＝arctg