例1求下列和[www.edud.cn][www.edud.cn]

（1） EQ F(2,3!) + EQ F(3,4!) + EQ F(4,5!) +……+ EQ F(99,100!) [www.edud.cn][www.edud.cn]

（2）1+ EQ F(2,2²) + EQ F(3,2³) +…+ EQ F(n+1,2ⁿ) [www.edud.cn][www.edud.cn]

（3）C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ[www.edud.cn][www.edud.cn]

例2 求下列数列前n项的和[www.edud.cn][www.edud.cn]

（1）a_n= EQ F(1,1+2+…n) 　　(2)a_n=(xⁿ+ EQ F(1,xⁿ) )²[www.edud.cn][www.edud.cn]

例3 已知w=cos40°+2sin40°, 求½w+2w²+3w²+…+9w⁹½[www.edud.cn][www.edud.cn]

例4 数列{a_n}}是首项 a，公比为-a的G·P，其中a¹0,a¹-1, aÎR, b_n=a_nlg½a_n½[www.edud.cn][www.edud.cn]

Sn=b₁+b₂+…+b_n, 求证对任意nÎN都有S_n= EQ F(alg½a½,(1+a)²) [1+(-1)ⁿ⁺¹(1+n+na)·aⁿ][www.edud.cn][www.edud.cn]

练习1、选择题[www.edud.cn][www.edud.cn]

（1）数列{a_n}}中，a₁=-60, a_n+1=a_n+3, 则这个数列前30项绝对值的和是[www.edud.cn][www.edud.cn]

A、495　　 B、765　　 C、3105　　 D、196[www.edud.cn][www.edud.cn]

（2） EQ F(1,1·4) + EQ F(1,4·7) + EQ F(1,7·10) +…+ EQ F(1,(3n-2)(3n+1)) =[www.edud.cn][www.edud.cn]

A、 EQ F(n,3n+1) 　　B、 EQ F(n+1,3n+1) 　　C、 EQ F(2n-1,3n+1) 　　D、 EQ F(3n-2,3n+1) [www.edud.cn][www.edud.cn]

2填空题（1）a_n=3ⁿ+2n+1, S₇=_________-[www.edud.cn][www.edud.cn]

（2）数列7，77，777，7777，…前n项项和为________[www.edud.cn][www.edud.cn]

（3） EQ F(3,2) + EQ F(7,6) + EQ F(13,12) +…+ EQ F(n²+n+1,n²+n) =_________[www.edud.cn][www.edud.cn]

(4) EQ F(2²+1,2²+1) + EQ F(3²+1,3²—1) + EQ F(4²+1,4²—1) +…+ EQ F((n+1)²+1,(n+1)²—1) =_________-[www.edud.cn][www.edud.cn]

3、求和（1） EQ F(1,1²+2) + EQ F(1,2²+2) + EQ F(1,3²+6) +…+ EQ F(1,n²+2n) =_________[www.edud.cn][www.edud.cn]

（2）1²·2+2²·3+…+n²(n+1)[www.edud.cn][www.edud.cn]

4、是否存在常数a、b，使得（1·2²—2·3²）+（3·4²—4·5²）+…+[(2n-1)(2n)²—2n(2n+1)²]=-n(n+1)(an+b)对一切自然数n都成立？并证明你的结论[www.edud.cn][www.edud.cn]

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