一、选择题

（1）设z∈C，则“z为虚数”是“z的平方根是虚数”的  （    ）

（A）充分不必要条件    （B）必要不充分条件

（C）充要条件          （D）以上均不正确

（2）若复数z的辐角为π，实部是-2，则z=  （    ）

（A）-2-2i      （B）-2+2i

（C）-2+2i  （D）-2-2i

（3）若复数z=（a+i）²的辐角是π,则实数a的值为  (    )

(A)1   (B)-1    (C)-    (D)-

(4)复数1+ictgθ（π＜θ＜2π)的三角形式为  (    )

(A)(sinθ+icosθ)

(B)

(C) ―

(D)-

(5)设z₁、z₂∈C,则z+z=0是z₁=z₂=0的  (    )

(A)充分不必要条件    (B)必要不充分条件

(C)充要条件          (D)不充分也不必要条件

(6)设a∈R.复数a²-a-6+(a²-3a-10)i是纯虚数,则a的取值为  (    )

(A)5或-2      (B)3或-2

(C)-2         (D)3

(7)给出下列四个命题:

①两复数互为共轭复数,则其差为纯虚数

②两复数的和为实数，则它们必是共轭复数

③两复数的和与积均为实数，则它们都是实数

④一个复数是实数的充要条件是它与其共轭复数相等

其中正确命题的个数为 （    ）

（A）0    （B）1    （C）2    （D）3

（8）对于下列给出的命题  （    ）

①     任何两个复数都不能比较大小

②     一个复数的偶数次幂均为非负数

③     复数a+bi=c+di成立的充要条件是a=c且b=d

④     当且仅当模与辐角都相等的两复数相等

其中错误命题的个数为  （    ）

（A）1    （B）2    （C）3    （D）4

（9）设θ∈,则z=|cosθ|+i|sinθ|的辐角主值argz=  (    )

(A)θ    (B)θ-π    （C）π+θ    （D）2π-θ

（10）设复数z=a+bi（a、b∈R）的对应点在第四象限，则argz=  （    ）

（A）π+arctg    (B) π-arctg

(C)2π+arctg      (D)2π-arctg

(11)复数2+2i  的平方根为  （    ）

（A）    （B）

（C）+I   （D）

（12）设z∈C，且满足arg（z+1）=，arg（z-1）=，则z=  （    ）

（A）-    （B）

（C）     （D）

（13）复数z+icos的辐角主值为  （    ）

（A）    （B）    （C）    （D）

(14)设ω=，集合M={z|z=ωⁿ+ω^-n,n∈N},则M的元素的个数为  (    )

(A)1   (B)2    (C)3    (D)4

(15)使复数(是纯虚数的最小的自然数n的值为  (    )

（A）2  （B）3  （C）4  （D）5

二、填空题

(1)已知z=，则|z|=__________.

(2)设t∈R,z=+i,则z在复平面内的对应点的集合的图形是__________.

(3)设z₁=1+cosθ+isinθ,z₂=1-cosθ-isinθ, θ∈(π，2π)，则的模为______,辐角主值为______.

(4)复数m³(1+i)-m(1+3i)+2(i-1)在复平面内的对应点在虚轴上,则实数m=_________.

(5)已知z=则z¹⁰⁰+z⁵⁰+1=__________.

(6)已知(1+xi)³=10g,则实数x=__________.

三、解答

（１）已知复数ｚ满足｜z－２－３ｉ｜＝５，且为实数，求复数ｚ．

（２）设ｚ∈Ｃ，｜ｚ｜＝１，ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ、y∈Ｒ），ω=

(Ⅰ)求证:1≤|ω|≤;

(Ⅱ)求使得argω=的复数z的辐角.

(3)已知z₁,z₂∈C,满足|z₁|=3,|z₂|=5,|z₁-z₂|=7,求的值.

(4)复数z、ω满足zω+2iz-2iω+1=0.

(Ⅰ)若z, ω又满足-z=2i,求z和ω;

(Ⅱ)求证:若|z|=,则|ω-4i|是常数,并求出该常数.

(5)设复数z₁,z₂满足z₁.(其中A∈C,且A≠0),求证:

(Ⅰ)|z₁+A| |z₂+A|=A²         (Ⅱ)