一、选择题

1．函数f（x）=在第一象限为减函数，则m的取值范围是   （   ）

（A）-2＜m＜1（B）m∈R（C）m＜-2或m＞1（D）φ

1．  设f（x）=（x+2）³，则函数y=f（x-2）

（A）      是偶函数（B）是减函数（C）是奇函数（D）图象关于（1，0）对称

3．下列函数中既是奇函数又是偶函数的是    （   ）

（A）      f（x）=1，x∈R（B）f（x）=x²，x∈〔-3，3〕

（B）      f（x）=0，x∈R（D）f（x）=x+，x≠0

4．函数y=的图象是   （   ）

5．设函数f（x）=ax³+bx+10，f（1）=5，则f（-1）等于   （   ）

（A）      5（B）-5（C）10（D）15

6．下列命题中正确的是   （   ）

（A）      y=2x²+x+1是R上的偶函数（B）y=x³是区间〔a，b〕上的奇函数

（B）      y=|x|是R上的偶函数（D）是偶函数

7．若a=1.，，c=1，则a、b、c的大小关系是   （   ）

（A）c＞b＞a（B）a＜c＜b（C）a＞c＞b（D）b＞a＞c

8．下列函数中既是奇函数，又在定义域上单调递减的是   （  ）

（A）      y=-x³（B）y=-x³（C）（D）

9．已知函数y=f（x）是偶函数，且x＞0时，f（x）单调递减，若x²＞0，x₂＜0，且|x₁|＜|x₂|，则    （   ）

（A）      f（x₁）＜f(x₂)（B）f(-x₂)＞f（x₁）

（B）      f（-x₁）＞f（-x₂）（D）f（-x₁）＜f（-x₂）

10．奇函数y=f（x）（x∈R）的图象上必有点    （   ）

（A）（a，f（-a））（B）（-a，f（a））

（C）（-a，-f（a））  （D）（a，f（a^-1））

11．函数y=（x+1）^-2的定义域和值域分别是   （   ）

（A）      x∈（-1，+∞），y∈〔0，+∞〕

（B）      x∈〔-1，+∞〕，y∈〔0，+∞〕

（C）      x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞），y∈（0，+∞）

（D）     x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞），y∈〔0，+∞〕

12．函数y=的定义域是   （   ）

（A）（-∞，0）（B）（C）（D）（0，+∞）

13．下列命题中错误的是   （   ）

（A）      若k≠0，则f（x）=是减函数

（B）      二次函数y=ax²+bx+c，当a＜0时，在上是增函数，在上是减函数

（C）      函数y=在其定义域上是减函数

（D）     函数y=x⁴在上单调递减，在上单调递增

14．              已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax³+bx²+cx是   （   ）（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）是奇函数又是偶函数

15．              已知f（x）是奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x²-2，那么当x∈（-∞，0）时，f（x）等于

（A）      x²-2（B）-x²-2（C）2-x²（D）x²+2

一、填空题

16．              已知函数y=|x-a|在区间上是增函数，那么a的取值范围是__________.

17．              一次函数y=f(x)满足f(1)=1,f(2)=3,则f(5)=___________.

18．              已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，则

19．              若函数f（x）为偶函数，且当-2≤x≤0时，f（x）=x+1，那么当0＜x≤2时，f（x）=_________.

20.函数y=的递增区间为__________.

二、解答题

21．          知f（x）=x+，（x≠0），判断f（x）的奇偶性，并按单调性定义证明，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数.

22．          若x，y满足x²+y²=2x，求x²-y²的最大值和最小值.

23．          已知f(x)=,其中f₁(x)=-2(x-)²+1,f₂(x)=-2x+2,

(i)        画出y=f(x)的图象

(ii)      若x₀∈，x₁=f（x₀），f（x₁）=x₀，求x₀

24．          设f（x）是定义在实数集R上的函数，且对任何x₁，x₂∈R满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），求证f（0）=0，且f（x）是奇函数.

25．          设f（x）=

（i）             判断函数f（x）在上的单调性，并按单调性定义证明.

（ii）           求f（x）的值域.

答案

一、选择题

1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.C 12.D 13.A 14.B 15.C

二、填空题

16．α≤2  17.9  18.  19.-x+1  20.

三、解答题

21．f（x）为奇函数，证明略

22．提示：由y²=2x-x²≥0得0≤x≤2，x²-y²=x²-（2x-x²）=2x²-2x，最小值为-，最大值为4.

23．（i）如右图.

（ii）由x₀∈，得f₁（x₀）=-2（x₀-）²+1，

∴x₁=1-2（x₀-）²，x1∈〔，1〕

f（x₁）=f₂（x₁）=2-2〔1-2（x₀-）²〕=x₀

得

x₀=1，x₀=

∵x₀∈∴x₀=

24．提示：令x₁=x₂=0，代入得f（x）=0，令x₁=x，x₂=-x，代入可证

25．f（x）在上为减函数，单调性证明略，值域为y∈，由得即可求出.