（答题时间100分钟，满分100分）

一、（每小题3分，共45分）选择题

1.若a＜b＜c，则（　 ）
（A）　　　　 （B）0＜＜1　　 （C）ab＞b²　　　　 （D）

2.若|a＋c|＜b，则（　 ）
（A）|a|＜|b|－|c| （B）|a|＞|c|－|b| （C）|a|＞|b|－|c| （D）|a|＜|c|－|b|

3.设a＝，则a,b,c的大小顺序是（　）
（A）a＞b＞c　　　 （B）a＞c＞b　　　 （C）c＞a＞b　　　 （D）b＞c＞a

4.若b＜0＜a,d＜c＜0则下列各不等式中必成立的是（　 ）
（A）ac＞bd　　　　 （B）　　　　 （C）a＋c＞b＋d　　 （D）a－c＞b－d

5.下列命题正确的是（　 ）
（A）≥2成立当且仅当a,b均为正数
（B）a＋b＋c≥3成立当且仅当a,b,c均为正数
（C）log_ab＋log_bc＋log_ca≥3成立当且仅当a,b,c∈(1,＋∞)
（D）|a＋|≥2成立当且仅当a≠0

6.y＝log的定义域是（　 ）
（A）x≤1或x≥3　 （B）x＜－2或x＞1 （C）x＜－2或x≥3 （D）x≤－2或x＞3

7.已知x,y∈R，命题甲为|x－1|＜5,,命题乙为||x|－1|＜5，那么（　 ）
(A)甲是乙的充要条件，但不是乙的必要条件
(B)甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件
(C)甲是乙的充要条件
(D)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

8.已知实数x,y满足x²＋y²＝1，则(1－xy)(1＋xy)有（　 ）
（A）最小值和最大值1　　　　　　　 （B）最小值和最大值1
（C）最小值和最大值　　　　　　　 （D）最小值1

9.y＝2arcsin(2x－1)＋的定义域是（　 ）
（A）[,1]　　　　 （B）(0,)∪(,1]（C）(,1]　　　　 （D）[0,1]

10.直线kx－y＝k－1与ky－x＝2k的交点在第二象限，则实数k的取值范围是（　 ）
（A）(0,)　　　　 （B）(,1)　　　 （C）(0,1)　　　　 （D）{－1}

11.已知ab≠0,那么＞1是＜1的（　 ）
（A）充分条件但不是必要条件　　　　　 （B）必要条件但不是充分要件
（C）充要条件　　　　　　　　　　　　 （D）既不充分也不必要条件

12.ax²＋2x－1＝0至少有一个正的实根的充要条件是（　 ）
（A）a≥0　　　　　 （B）－1≤a＜0　　 （C）a＞0或－1＜a＜0　 （D）a≥－1

13.y＝x²＋的值域是（　 ）
（A）[,1]　　　　 （B）[1,]　　　 （C）[1,]　 （D）[,1]

14.y＝(x＞0)的最小值是（　）
（A）2　　　　　 （B）－1＋2　　 （C）－1＋2　　 （D）－2＋2

15.已知4x²＋5y²＝y，那么x²＋y²的最大值是（　 ）
（A）　　　　　　 （B）　　　　　 （C）　　　　　 （D）

二、（每小题3分，共15分）填空题

1.y＝log_sinx(x³＋2x²＋x)的定义域是。

2.y＝sinx＋cosx()的值域是。

3.y＝4x＋(x＞0)最小值是。

4.0＜＜1的解集是。

5.已知数列的通项a_n＝log，那么当n＝_______时，数列前n项的和S_n最大（已知lg2＝0.3010）。

三、（10分）已知f(x)＝log(a＞0,a≠1)
1.求f(x)的定义域；
2.若f(x)＞0，求x的取值范围。

四、（10分）已知数列{x_n}，且4＜x₁＜4求证:4＜x_n＜4＋

五、（10分）已知a＞b＞c,a＋b＋c＝1,a²＋b²＋c²＝3,求证:－

六、（10分）要修一条深2米，横截面为等腰梯形的引水渠，在横截面面积大小一定的条件下，要求渠底面和两侧面所用材料最省。问渠壁的倾角θ（锐角）多大时，才能满足这一要求。

高中代数“不等式”检查题

参考答案

一、CBBCD CABDA ADBBD

二、（1）(2kπ,2kπ＋,2kπ＋π)(k∈Z,且k≥0)　（2）[－1,]

　 （3）12 　　　（4）{x|0＜x＜0.5}　 （5）11．（提示：求使a_n≥0的最大的n值。）

三、（1）(－1,1)　 （2）a＞1时x∈(0,1)　　 0＜a＜1时x∈(－1,0)

四、提示：用数学归纳法，设已知0＜x_k－4＜,证明0＜x_k＋1－4＜，

由x_k＋1－4＝得0＜x_k＋1－4＜

五、提示：由(a＋b＋c)²＝1,a²＋b²＋c²＝3,得ab＋bc＋ca＝－1.

由a＞b＞c知至少有c＜0.所以a＋b＞1,a＞0.5,即b＋c＜0.5.

又－a(b＋c)＝1＋bc＜1＋(∵b≠c),即－a(1－a)＜1＋

所以－1＜a＜,于是－

六、θ＝

提示：求l＝最小时的θ值。